,在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n(n≥1),则a100的值是?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 16:05:05
a(n+1)=an+2n
an=a(n-1)+2(n-1)
……
a3=a2+2*2
a2=a1+2*1
上下累加,有
a(n+1)=a1+2*(1+2+3+……+(n-1)+n)
a(n+1)=a1+2*(1+n)n/2
有
an=a1+n*(n-1)
令n=100 有
a100=2+100*99=9902
a(n+1)-an=2n
可得
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
……
a100-a99=99*2
把这几项全加起来
得a100-a1=2+4+6……+99*2
a1已知
就可以求出a100了
a100-2=9900
a100=9902
102
n≥2时有an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
....这样写下去
a3-a2=2*2
a2-a1=2*1
把这些全部加起来,当中的都消掉了,左边是an-a1,右边是个等差数列求和,a1是知道的,就这样把an写成关于n的式子,代入n=100就可以解出来了
用叠加法:
a2+a3+a4+……+a(n+1)=a1+a2+a3+……+an+2n*n
a(n+1)=a1+2n*n
a100=2+2*99*99=19604
根据已知条件:a2-a1=2
a3-a2=4
本段按照规律
an-a(n-1)=(n-1)
从头加到尾得an-a1=n(n-1)
则100代入a100=9900+2=9902
在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an
在数列{an}中,a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?
在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点
在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2, 则a100=?
数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______
在数列{an}中,a1=1,an^2-a(n+1)-1=0,则此数列的前2006项之和?
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
在数列{An}中,A1=1,An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),求An和Sn。